Un modèle pour la distribution des intervalles protogénésiques

Malgré toutes les difficultés et incertitudes concernant la détermination des intervalles protogénésiques, en particulier :

• du côté des intervalles faibles, la présence de conceptions prénuptiales et celle possible de naissances suite à des avortements précoces,

• du côté des intervalles élevés, la présence de naissances suite à des avortements tardifs et la méconnaissance de naissances du fait des archives,

un modèle est établi pour représenter la montée rapide du nombre des naissances à partir du huitème mois suivant le mariage et la décroissance relativement régulière dans les mois qui suivent le pic vers 9 - 10 mois.

On sait que cette distribution ne peut être estimée que jusqu'à 24 mois suivant le mariage, d'importantes perturbations intervenant au-delà. La partie de la loi à estimer relative aux mois 8 à 10, correspondant aux naissances les plus précoces, est difficilement modélisable. Celle relative à la décroissance progressive des mois suivants l'est par contre facilement.

Une décroissance de type exponentiel, justifié par l'analyse de la fécondabilité, s'ajuste bien aux intervalles pour les durées de temps au-delà de 10 mois (R² = 0,95).

La loi exponentielle est alors extrapolée jusqu'à 48 mois, durée prise arbitrairement pour laquelle elle atteint des proportions pratiquement nulles (et même bien avant).

Une transformation proportionnelle permet d'atteindre, à 48 mois, une fréquence cumulée de 1.

Quant aux fréquences des mois 8, 9 et 10 qui correspondent à la monté en puissance des naissances, elles sont reprises telles qu'observées initialement et lissées.

La loi ainsi établie est retenue comme estimation acceptable de la répartition des intervalles protogénésiques.

Elle permet :

• d'estimer que la troncature à 24 mois initialement réalisée conduirait à ignorer au maximum 6 % des intervalles éventuellement réels noyés dans le fond des perturbations globales,
• de servir de référence pour la comparaison avec les intervalles intergénésiques suivants l'intervalle protogénésique.