Modèle de simulation de la consanguinité

Dans l’impossibilité où nous sommes de connaitre l’influence, sur le niveau de consanguinité moyen f_m à Fontcouverte :

• de la taille de la population étudiée,
• de l’hypothèse d'une valeur nulle de f_z pour les personnes dont nous ne connaissons pas les ancêtres (en particulier toutes celles apparaissant au début des archives en 1587),
• des contraintes des droits canonique puis civil sur les mariages,

on a réalisé une simulation de la reproduction de la population de Fontcouverte de génération en génération sur plus de quatre siècles en tenant compte autant que faire se peut des caractéristiques propres à Fontcouverte.

Les caractéristiques du modèle

Le modèle est établi sur les simplifications suivantes de la réalité :

• l’unité de temps de calcul est la génération correspondant à 25 ans, durée classique mais inférieure à l’âge moyen des mères à la naissance de leurs enfants à Fontcouverte (environ 33 ans) ; les durées données ci-desous seraient alors à augmenter de 30 %,
• chaque génération de 250 femmes et autant d'hommes produit 250 mariages soit 10 mariages par ans en moyenne (valeur constatée globalement à Fontcouverte sur la période qui nous concerne),
• chaque mariage donne un certain nombre de naissances dont deux seulement (un garçon et une fille) se marieront dans la population de la génération suivante ; on élimine ainsi du calcul, car sans utilité, les enfants morts avant l’âge de se marier, les célibataires définitifs et les émigrants possibles ; cette hypothèse conduit à un volume de population constant (de l'ordre de 1 200 personnes) de génération en génération, ce qui est approximativement le cas à Fontcouverte à partir de 1650,
• les mariages se font au hasard (on joue à la roulette ce qui donne à la méthode de simulation le nom de « Méthode de Monte Carlo ») ; cette hypothèse ne représente pas, très probablement, le cas général et en particulier celui de Fontcouverte ; cette hypothèse peut conduire à une sous-estimation de f_m, croissant dans le temps,
• les mariages peuvent être soumis à des contraintes restrictives sur les combinaisons d'époux, telles celles du droit canonique (différents niveaux de contraintes sont testés), du droit civil ou contraintes hypothétiques,
• la première génération est constituée de personnes dont les parents ne sont pas connus, leur f_z est pris nul (la même hypothèse a été faite pour le calcul réel de f_m à Fontcouverte),
• les immigrations sont supposées nulles ; dans la réalité de Fontcouverte elles sont assez peu fréquentes et concernent souvent des personnes ayant probablement une consanguinité non nulle avec les Fontcouvertins, descendant souvent d'ancêtres de Fontcouverte.

Les calculs réalisés comportent pour chaque génération :

• la constitution aléatoire des 250 mariages compatibles avec l’hypothèse de contraintes retenue,
• le calcul des f_xy des couples formés et donc des f_z des deux enfants qui en naissent en tenant compte de tous les liens de consanguinité observés dans toutes les générations antérieures,
• le calcul de f_m de la nouvelle génération.

14 générations engendrées successivement peuvent être attribuées à la période 1600 - 1950.

Les résultats des simulations

Chaque hypothèse testée donne lieu à plusieurs simulations faites dans les mêmes conditions. Ces simulations, fonctionnant sur un mode aléatoire, donnent des résultats quelque peu différents. Un nombre suffisant de simulations est réalisé pour définir une tendance moyenne. La courbe présentée pour une hypothèse donnée est alors choisie pour être très représentative du phénomène dans sa généralité.

Hypothèse 1 : les mariages de degré de consanguinité inférieurs à 6 sont interdits

Cette hypothèse correspond au strict respect du droit canonique qui n’a jamais été appliqué à Fontcouverte. Le coefficient f_m reste nul jusqu’à la génération 6 (1750) puis croit régulièrement jusqu’à la dixième (1850) avant d’atteindre une limite à 0,0018 à partir de la onzième (1875).

Hypothèse 2 : les mariages de degré de consanguinité inférieurs à 5 sont interdits

Cette hypothèse correspond au droit canonique théoriquement en usage et appliqué en l’absence de dispenses particulières. Le coefficient f_m reste nul jusqu’à la génération 5 (1725), croit progressivement jusqu’à la génération 10 (1850) avant d’atteindre une limite à 0,0022 (un peu supérieure à celle de l'hypothèse 1 comme on peut s'y attendre) vers la onzième (1875).

Hypothèse 3 : les mariages de degré de consanguinité inférieur à 3 sont interdits mais ceux de degré 3 et 4 sont tolérés grâce à des dispenses systématiquement accordées.
C’est le cas généralement rencontré à Fontcouverte.

Le coefficient f_m reste nul jusqu’à la génération 3 (1675), croit jusqu’à la génération 10 (1850) avant d’atteindre une limite à 0,0030 (de nouveau nettement supérieure à celle de l'hypothèse 2) vers la onzième (1875).

Globalement, les courbes présentent une allure identique sous toutes les hypothèses :

• les délais d’apparition de valeurs de f_m non nulles sont conformes aux degrés autorisés,
• les valeurs de f_m sont stabilisées dès la onzième génération à partir de laquelle ils restent pratiquement constants (aux aléas d’échantillonnage près d’autant plus marqués qu’ils correspondent à la présence éventuelle de mariages possibles plus consanguins suivant les hypothèses 1, 2 et 3).

On peut donc admettre, à Fontcouverte, que l’influence de l’hypothèse de nullité de f_z des individus dont on ne connaît pas les parents se fait sentir jusque vers 1825. Si l’on donnait aux personnes sans ancêtres connus une valeur de f_m voisine de la limite atteinte au terme de onze générations (valeur représentant éventuellemnt le niveau historique de f_m dès le milieu du XVIe siècle) la courbe de f_m serait une droite horizontale. L’écart entre cette droite et la courbe donnée par le modèle traduirait alors l’atténuation de génération en génération (division approximative par 2 à chaque génération) de l'effet de la valeur arbitraire f_m = 0 prise en compte. L'impossibilité de connaître les valeurs initiales effectives de f_m rend cette amélioration peu envisageable.

D’autres hypothèses ont été testées mais n’ont pas apporté d’éléments de jugement supplémentaires pour Fontcouverte. Elles ne sont pas présentées :

• aucune contrainte sur les mariages : le but est de déterminer la vitesse à laquelle f_m augmente dans une population réduite pour tendre vers une valeur (théorique) voisine de 1 ; le temps nécessaire à Fontcouverte, pourtant d'un volume de population réduit, avoisine sans doute, de façon asymptotique, l'éternité en tout cas dépasse les temps humains qui sont les nôtres  !
• hypothèse 3 (toujours sous l'hypothèse de rencontre au hasard des époux) est complétée par l’application de la contrainte du droit civil pour la période postérieure à 1860 ; les mariages possibles au degré civil 4 (2 du droit canonique) ont un effet faible sur f_m calculé et sur sa variation dans le temps, du fait que très peu de générations sont impliquées dans nos siècles de calcul ; plus tard dans le temps, l'effet attendu serait important sur le coefficient moyen de consanguinité mais l'histoire démographique de Fontcouverte se tranforme radicalement partir de 1900.