Des méthodes d'arpentage utilisées
au début du XVIII^e siècle

La documentation concernant l’exécution de la mappe de 1730 est très pauvre au sujet des méthodes de travail d'arpentage des géomètres. Ce mutisme est sans doute dû au fait que les géomètres recrutés par le Duché de Savoie sont considérés comme ayant déjà acquis une grande expérience de ce genre de travail au Piemont. Les néophytes sembleraient être formés sur le tas.

Les seules indications fournies par les consignes adressées aux géomètres précisent :

• l’emploi de la tablette prétorienne comme moyen de levé,
• le levé préalable des confins de la paroisse (ses frontières),
• le levé des parcelles en partant d’un des confins.

Nous connaissons seulement une petite note expliquant à un géomètre comment réaliser un cheminement le long d'un tronçon de l'Arc. Les autres informations indispensables seraient alors implicites et comme identiques à celles appliquées en Piémont.

Aucune indication n’est donnée sur la nature des instruments de mesure utilisés, hormis la tablette prétorienne, ni sur l’échelle adoptée pour le levé de la mappe. Les échelles graphiques représentées sur les mappes sont d’une précision assez dérisoire. Concernant l’échelle, on pourrait imaginer que les tablettes prétoriennes seraient équipées d’une alidade dont la règle serait directement graduée pour assurer cette échelle ce qui garantirait la réductions des erreurs de report des longueurs sur la tablette et l’unicité d’échelle sur toute la Savoie soit 1/2 400 qui équivaut à 100 trabucs représentés par ¼ de pied liprand (unités de longueur du Piémont). Est‑ce le cas ?

Aucune allusion n’est faite au sujet de mesures des dénivellées. Elles n’ont probablement pas existé car relativement peu influentes sur le cadastre même dans un contexte montagneux comme celui des parties accidentées de la Savoie.

Quant aux livres de l’époque traitant de l’arpentage, tant dans la documentation française que celle italienne, ils donnent des notions d’arithmétique et de géométrie élémentaires. Puis ils décrivent la façon de mesurer, tant dans leur longueur que dans leur surface, des figures simples isolées (triangles, rectangles, cercles...) Les livres les plus savants n’hésitent pas à avoir recours aux lignes trigonométriques et aux logarithmes ! Tous les livres que nous avons trouvés traitent donc de levés relativement ponctuels. Aucun n’aborde les problèmes posés par la mise en œuvre d'une cadastration d'une étendue importante avec les grandes opérations à mener pour atteindre un tel but comme ce fut la cas en France de façon précise mais laborieuse. Des livres italiens ont au moins l’avantage de parler de l’usage de la planchette.

Il est reconnu qu’il n’existe aucune triangulation générale du duché en 1730. Il n’existe donc aucun point sur lesquels les géomètres peuvent s’appuyer pour faire une cartographie générale cohérente de la Savoie, dans son ensemble ou plus simplement au niveau d’un groupe de paroisses.

La réduction à l’horizontale des longueurs mesurées est extrêmement peu probable et d'ailleurs pratiquement sans importance. La réduction au niveau de la mer ainsi que le recours à un système de projection n'ont pas cours à l'époque. Elles sont sans incidence à l’échelle d’une paroisse même relativement étendue comme celle de Fontcouverte et contraires à l'esprit du levé de surfaces réelles.

La première opération prévue consiste à borner et cartographier le périmètre de chaque paroisse ce qui, sur le plan strictement topographique, devrait permettre l’harmonisation des contacts entre paroisses. C'est n'est pas toujours le cas dans la mesure où les limites d'une paroisse sont des zones montagneuses ou des vallées de torrents pas jours très accessibles. Un exemple de désaccord sur une limite de paroisse apparait nettement entre Fontcouverte et Villarembert : un confluent de deux torrents et les parcelles voisines apparaissent sur les deux mappes !

Les géomètres doivent, en principe, réaliser d’abord une ossature plus ou moins globale du dispositif cartographique de leurs paroisses en :

• mesurant la longueur de bases suivant des itinéraires simples d’accès pour assoir l’échelle de la mappe relevée,
• assurant un schéma d’ensemble sur lequel appuyer de façon cohérente les observations de détails et permettre la cartographie d’ensemble à partir de visées angulaires.

Nous n'avons pu trouver dans la documentation de la mappe de Fontcouverte les traces de ces travaux préparatoires qui auraient pu être réalisés.

Les méthodes utilisées pour les levés à la planchette sont très variées et généralement décrites dans les livres de cadastration (particulièrement en italien). En simplifiant, on peut retenir les suivantes.

La méthode du cheminement

Elle consiste en partant d’un point A du terrain déjà repéré sur la planchette à observer un point B et reporter, sur la planchette correctement orientée, la direction A‑B relevée à l'alidade ainsi que la distance a‑b séparant le point A du suivant B mesurée à la chaîne d'arpenteur. En déplaçant la planchette sur le point B visé précédemment et en orientant correctement la planchette par rapport à la précédente, un second point C est relevé et ainsi de suite sur toute la longueur du cheminement.

De tels cheminements peuvent être réalisés en particulier le long de chemins ou de cours d’eau assimilables à des suites d’éléments rectilignes, facilement accessibles, ou de terrains découverts marqués de points caractéristiques.

La méthode des relèvements (on parle actuellement d’intersection).

Elle tente de construire des triangles à partir des extrémités d’une base, telle AB, déterminée préalablement sur la planchette. Le point M est alors représenté sur la planchette par l’intersection des visées faites sur M depuis A et B. D’autres points, tel N, peuvent être simultanément déterminés de façon efficace depuis les mêmes stations A et B. Les points M et N sont matérialisés sur le terrain par des palines ou correspondent à des points caractéristiques du paysage.

Cette méthode, relativement très rapide et sans calculs, dispense de la mesure de nombreuses distances et permet de lever des points inaccessibles par la planchette. Elle peut, par contre, propager des erreurs si des contrôles sérieux ne sont pas exercés (par exemple si la distance ou l'orientation de AB sont entachées d'une erreur celle-ci se retrouve dans tous les triangles issus  de A et B).

La méthode des perpendiculaires.

Elle permet avec une simple équerre d’arpenteur de tracer sur la planchette des perpendiculaires à une ligne, telle AB, déjà tracée sur la planchette, en positionnant l’équerre au point voulu tel k de AB où le point K à déterminer est vu sous une direction perpendiculaire à AB. La position de K sur la feuille est obtenue par le report de la mesure des distances perpendiculaires A‑k et k‑K.

Cette méthode peut être utilisée pour établir de nombreux points voisins et peu distants du segment de base par exemple pour l’implantation de bâtiments. Souvent utilisée dans le Milanais ou le Piémont, elle serait, après tests, pratiquement abandonnée en Savoie au profit de la planchette.

A la vue de ces méthodes on imagine la grande efficacité de la planchette.

• Il est inutile de mesurer des angles, les noter dans un carnet, puis les rapporter plus tard sur une feuille de papier avec un rapporteur ou un autre instrument. Les visées étant directement tracées sur la feuille, on élimine ainsi nombre d’erreurs de report.
• Pratiquement aucun calcul compliqué n’est à réaliser ce qui dispense les géomètres arpenteurs d’une grande culture mathématique (l’Office des ingénieurs topographes de Turin ne sera crée qu’après la fin du cadastre de Savoie en avril 1738, bien que d’éminents géomètres italiens aient existé à l’époque mais en nombre insuffisants pour être utilement  impliqués dans l’opération savoyarde telle que conçue),
• Le tracé immédiat des visées successives sur la feuille de la planchette permet un contrôle aisé des erreurs possibles au fur et à mesure des levés. Par exemple un cheminement polygonal doit se refermer correctement sur la feuille de la planchette, trois visés sur un même point depuis trois stations doivent être concourantes au point visé.
• La rapidité des levés sur le terrain est évidente.

On peut cependant noter les limites suivantes de la méthode.

• La planchette est d’une précision assez relative si les levés ne sont pas faits avec beaucoup d’attention et de contrôle (on atteint théoriquement au mieux le 1/10^e de degré dans les mesures angulaires soit un écart minimal de 20 centimètres pour une visée de 100 mètres de long). Devant la vitesse à laquelle les levés sont réalisés en Savoie, on peut douter de l’attention constante des géomètres et celles des géomètres vérificateurs chargés du contrôle technique. Quelques habitants contestent la surface de certaines de leurs parcelles et pourtant ils n’ont que 15 jours pour faire leurs remarques sur la mappe ! Certains écarts à la réalité risquent d'être non négligeables. Bien d’autres approximations peuvent être relevées par un examen de détail.
• La planchette conduit à un nombre important de feuilles indépendantes que le géomètre doit raccorder pour terminer son travail. Il s’agit en fait du collage d’un vrai puzzle qui peut conduire à des erreurs de distance et surtout d’orientation entraînant éventuellement, de proche en proche, des biais non négligeables à longue distance.
• L’orientation de chaque planchette peut être déterminée à la boussole, qui donne le nord magnétique de l’époque avec une précision relative, mais plutôt par des moyens graphiques simples en juxtaposant les feuilles de façon à ce que les tracés qu'elles ont en commun soient superposables. La rose des vents de la mappe de Fontcouverte montre une erreur d’orientation de 40° sur le nord magnétique de 1730. On pense que l’orientation des tablettes successives est plus précise même si l’orientation est faite à la boussole !
• Concernant la mesure directe des distances à la chaîne d'arpenteur, on ne pense pas que celles‑ci soient réduites à l’horizontale ce qui pourrait être utile pour la mesure précise de bases en pays montagneux et éviter la propagation d’erreurs.