Calcul des coefficients de consanguinité

Parmi les calculs à faire, seul celui du coefficient de consanguinité f_xy de deux personnes quelconques est nécessaire puisque le coefficient de consanguinité f_z d’une personne est égal au coefficient f_xy de ses parents et le coefficient de consanguinité moyen f_m d’une population est la moyenne des f_z de l’ensemble des individus constituant la population.

La probabilité pour qu’un gène donné d’un enfant provienne de son père (ou de sa mère) est de ½ (les deux origines ont la même probabilité). De même, l’héritage d’un gène d’un de ses quatre grands-parents a une probabilité de ½ * ½ = [½]² = ¼. De façon générale, la probabilité d’héritage d’un descendant séparé de n générations de son ancêtre est [½]ⁿ.

Entre deux personnes x et y séparés d’un ancêtre commun A par n générations pour x , p générations pour y, la probabilité d’héritage d’un même gène est [½]^n+p (graphique de gauche). On doit noter l'atténuation très rapide de cette dernière valeur dès que n et p prennent des valeurs élevées.

Mais les boucles de parenté pouvant être complexes, A peut avoir lui-même hérité de ses ancêtres le gène en cause avec la probabilité f_zA. La valeur de f_xy est alors la somme des apports des boucles descendant de tous les ancêtres communs A_i de A et aboutissant finalement à x et y (graphique de droite) soit, avec tous ces ancêtres communs A_i,

Le terme [½]^ni+pi represente la consanguinité due aux chemins A - x et A - y tandis que le terme f_zAi * [½]^ni+pi traduit la transmission par ces chemins de la consanguinité héritée par A de ces ancêtres.

Le calcul, complexe en lui-même au plan théorique pour la recherche des boucles mais traitable rapidement par voie informatique, se heurte à des difficultés pratiques en principe insurmontables. Pour connaître tous les ascendants A_i il faudrait théoriquement si l’on croit strictement aux symboles remonter à Adam et Eve (ou peut-être seulement à Noé et son épouse dont l'état civil biblique ne donne pas même le nom) ou encore plus haut si l’on préfère la théorie de l’évolution de Darwin !

Dans la pratique, certains ancêtres n’ont pas de parents connus à Fontcouverte dans la mesure où les informations concernant les filiations buttent sur les plus vieilles archives, au mieux 1561, généralement 1600 environ. Il ne faut pas oublier également l’apport génétique de personnes externes à Fontcouverte qui y ont cependant des ancêtres comme le montre les archives de Fontcouverte et des paroisses avoisinantes. Cependant, l’atténuation par le facteur ½ de génération en génération limite quelque peu l’incidence de cette méconnaissance pour les générations récentes : en gros, à Fontcouverte avec les restrictions sur les mariages fortement consanguins, le passé est complètement oublié au terne de 8 à 10 générations... deux à trois siècles cependant !